病的な関数 つぎのような関数f(x)がある。f(x)=x,(ただしxが有理数のとき)f(x)=0,(ただしxが無理数のとき) この関数の連続性について考える。 そのまえに、有理数と無理数の稠密(ちゅうみつ)性について証明する。 ＜有理数の稠密性について＞任意の実数a,bが…

自分の経験を顧み、物理・数学系の本を読み進めるのに大事なことを書いてみる。専門書はほとんどが英文で書かれているけど、高校のときに英語が苦手だったからといって心配することは全くない。専門書の英語は非常にロジカルで平明であり英文理解に苦しむこ…

相加・相乗平均(数Ⅰ) ２つの正の数、AとBがある。 相加平均はわかる。平均だから足して2で割れば平均。 (A+B)/2 相乗平均ってなんだ？ AとBとは、共に「メートル」という長さの単位だとする。 すると、AｘBの単位は(メートル)の２乗になる。 大きさを比較す…