病的な関数 つぎのような関数f(x)がある。f(x)=x,(ただしxが有理数のとき)f(x)=0,(ただしxが無理数のとき) この関数の連続性について考える。 そのまえに、有理数と無理数の稠密(ちゅうみつ)性について証明する。 ＜有理数の稠密性について＞任意の実数a,bが…

自分の経験を顧み、物理・数学系の本を読み進めるのに大事なことを書いてみる。専門書はほとんどが英文で書かれているけど、高校のときに英語が苦手だったからといって心配することは全くない。専門書の英語は非常にロジカルで平明であり英文理解に苦しむこ…

相加・相乗平均(数Ⅰ) ２つの正の数、AとBがある。 相加平均はわかる。平均だから足して2で割れば平均。 (A+B)/2 相乗平均ってなんだ？ AとBとは、共に「メートル」という長さの単位だとする。 すると、AｘBの単位は(メートル)の２乗になる。 大きさを比較す…

古い西部劇には、馬に乗ったカウボーイが酒場にやってきて、馬をつなぎとめるのにロープを柵にクルクルっと回して一杯やるというシーンがあった。結ぶでもなく、ただクルクルっとやるだけ。あれで本当に馬がつなぎとめられるのか、考える。 （この問題、ヤフ…

幽霊を考えた。※写真の黄色矢印を見ていただきたい。 心霊ものはマジで怖い。テレビ番組の特集とか、あれは視聴者が怖くなるように演出してるんだろうけど、なぜか怖い。幽霊って、いるのかいないのかわからないけど、太古の昔から国を問わずにその存在は今…

太陽炉とエントロピー 静岡や神奈川の人なら行ったことがあるかもしれないけど、伊豆に韮山反射炉という太陽炉がある。 ウィキから引用「1840年（天保11年）のアヘン戦争に危機感を覚えた韮山代官江川英龍は海防政策の一つとして、鉄砲を鋳造するために必要…

質量欠損と結合エネルギー 高校物理で習う原子の分野に、質量欠損と結合エネルギーがある。例えば、こんな問題がある。 原子番号Ｚで質量数Ａの原子核の質量がＭのとき、結合エネルギーΔＥはいくらか。ただし、陽子の質量をmp、中性子の質量をmnとする。 こ…

太陽と地球のこと 小学生が見る理科図鑑には宇宙のことが書いてある。太陽は水素でできた燃える球体で地球はその周りを公転している、などなど。きれいな絵が載ってたりする。 子供のころは、宇宙はすごいな～とまさに子供の感覚そのままで驚いてたりした。…